A.Y. 2020/2021

Teaching 2020/2021

Topics in Mathematics

Organization: Berardo Ruffini - Daniele Tantari

Alexander Bufetov

Université Aix-Marseille

Spazi di Hilbert di funzioni intere e processi puntuali 

(autunno 2020) 24 ore

Prerequisiti: Spazi di Hilbert, teoria della misura. 

1. Spazi di Hilbert di funzioni intere. Nuclei riproducenti. 

2. Spazio di Paley-Wiener. Nucleo di Bessel. Nucleo di Airy. 

3. Proiettori spettrali degli operatori differenziali di 2 grado. 

4. Spazi di De Branges. 

5. Spazi di Bergman e di Fock. 

6. Processi puntuali. Funzioni di correlazione. 

7. Processi puntuali determinantali. 

8. Teoria di Palm-Khintchine. 

9. Teoremi di convergenza debole. 

10. Quasi-simmetrie: l’analogo del teorema di De Finetti.  

11. Completezza e minimalità.

Damiana Lazzaro

UNIBO

Fourier and Wavelets Analysis for Image Enhancement and Reconstruction 

(16 ore) Ottobre 2020

  • Serie di Fourier 
  • Trasformata di Fourier continua di una funzione  L^2 e sue proprietà
  • Teoremi di convoluzione e Correlazione
  • Trasformata Discreta di Fourier e sue proprietà
  • Teorema di Campionamento 
  • Algoritmo Fast Fourier Transform (FFT) 
  • Trasformata di Fourier continua di una funzione  L^2 
  • Trasformata di Fourier discreta 2D 
  • Utilizzo dell’analisisi di Fourier per l’enhancement di Immagini.
  • Pregi e limiti dell’analisi di Fourier 
  • Trasformata di Gabor (Short Time Fourier Transform)
  • Principio di indeterminazione di Heisenberg 
  • Funzioni Wavelet 
  • Multiresolution Analysis 
  • Algoritmi piramidali di Analisi e Sintesi 
  • Utilizzo dell’analisi wavelet nell’Image Processing

Orari delle lezioni 

  • Mercoledì 14 Ottobre ore 10-13 (Seminario I) 
  • Venerdì 16 Ottobre ore 10-13 (Seminario II) 
  • Lunedì 19 Ottobre ore 10-12 (Seminario II) 
  • Mercoledì 21 Ottobre ore 10-13 (Seminario I) 
  • Venerdì 23 Ottobre ore 10-13 (Seminario II) 
  • Lunedì  26 Ottobre ore 10-12 (Seminario II)

Giorgio Tortone

UNIBO

Introduction to free boundary problems 

(16 ore) (autunno 2020)

Programma: In questa serie di lezioni discuterem in merito a diversi problemi di frontiera libera motivati da diverse applicazioni, tra cui il problema di Bernoulli, il problema dell’ostacolo and il problema a due fasi. 

In particolare, lo scopo principale del corso sarà discutere delle tecniche comunemente utilizzate nel con- testo di problemi a frontiera libera e delle loro applicazioni. In ogni problema trattato, cercheremo di focalizzarci sui principali aspetti della teoria di regolarità della frontiera: 

1. Regolarità ottimale delle soluzioni. 

2. Analisi blow-up della frontiera libera.

3. Regolarità C1,α della frontiera libera. 

Inoltre, verranno presentati alcuni degli aspetti e delle tecniche principali, tra cui 

1. Formulazioni viscose di condizioni sulla frontiera libera. 

2. Formule di monotonia (Alt-Caffarelli-Friedman, Almgren, Weiss e Monneau formula).

3. Improvement of flatness. 

Tempo permettendo, verranno illustrate alcune possibili linee di ricerca e problemi aperti.

Alexander Volberg

Michigan State University

Probabilistic methods in Complex and Real Analysis 

(16 ore) Febbraio 2021

We describe the basics of applications of stochastic methods to Complex and Real analysis. 

It turns out that many problems in Complex and Real analysis can be approached from the point of view of stochastic optimal control. This allows us to reduce infinite dimensional problem to finite dimensional (but non-linear) one. 

Many recent achievements in Complex and Real analysis were obtained by this point of view. 

It has an advantage that the path from basic knowledge to real problems is rather short, and at the end of the course the students can try their skills on a real problem. 

One does not need to know Brownian motion theory or anything advanced from Probability, all we need will be covered during the course. 

The basic knowledge of notions from Probability theory is needed: expectation, variance, as well as basic knowledge of what is harmonic and analytic functions.

Michele D’Adderio

Université Libre de Bruxelles

Combinatorics of diagonal coinvariants

(aprile 2021) (10 ore)

- representation theory of the symmetric group 

- symmetric function theory 

- plethystic operators 

- diagonal coinvariants 

- q,t-combinatorics

Katharina Neusser

Masaryk University, Brno

Introduction to Cartan Connections and Applications

16, 18, 21 and 23 June h 11-13

in presence Aula Seminario VIII piano and On-line: https://unibo.zoom.us/j/3730574442

In this mini-course we will give an introduction to Cartan geometries, which provide a uniform approach to a large variety of differential geometric structures.

We will focus on parabolic geometries which are Cartan geometries infinitesimally modelled on flag varieties. Among the most prominent examples of geometric structures admitting descriptions as parabolic geometries are conformal manifolds (dim>2), projective structures, non-degenerate CR-structures of hypersurface type and various types of bracket-generating distributions.

After having introduced the basic concepts and having studied some examples, we will discuss some applications of Cartan connections to classical problems in differential geometry.

On the one hand, we will see how Cartan connections can be applied to questions of geometric rigidity such as, which Lie groups can act on manifolds preserving a given geometric structure or to which  extent does the group of automorphisms determine the geometric structure.

On the other hand,we will study applications of Cartan connections to compactifications of geometric structures.

Vit Tucek

canceled

Representation theory

 

John Huerta

University of Lisbon

Representation theory via quantization

(September 2021) 8h

Outline:

Geometric quantization is a method developed in mathematical physics for constructing a Hilbert space from a symplectic manifold, and linear operators on the Hilbert space from functions on the manifold. Applied to the coadjoint orbits of a Lie group, this becomes a powerful method for constructing representations. In this minicourse, we introduce geometric quantization with a focus on Lie groups, serving as a simultaneous introduction to geometric quantization and to representation theory. Prerequisites are elementary differential geometry, such as a course on curves and surfaces, and some basic group theory would be helpful.

Julius Shaneson

University of Pennsylvania

Topology of manifolds, varieties, and singular spaces 

(Primavera 2021)

Ovidiu Savin - Daniela De Silva

Ovidiu Savin - Daniela De Silva

Columbia University

AN INTRODUCTION TO FREE BOUNDARY PROBLEMS

May 24 - June 4 2021

(6 + 6)

Course starts on May 24 at 4 PM.

https://columbiauniversity.zoom.us/j/92676772971?pwd=RWdxOU9vS082THQ1M1NRaHFaMDRrdz09

 supported by "Visitatori INDAM 2021" Project

Michael Thaddeus - Giulia Saccà

Columbia University

(primavera 2021) (6 + 6) 

Tematiche: geometria algebrica e combinatorica con applicazioni in teoria della rappresentazione. Geometria e differenziale e algebrica. 

(Ulteriori dettagli saranno resi disponibili in seguito)