A.A. 2020/2021
Didattica 2020/2021
Alexander Bufetov
Université Aix-Marseille
Spazi di Hilbert di funzioni intere e processi puntuali
(autunno 2020) 24 ore
Prerequisiti: Spazi di Hilbert, teoria della misura.
1. Spazi di Hilbert di funzioni intere. Nuclei riproducenti.
2. Spazio di Paley-Wiener. Nucleo di Bessel. Nucleo di Airy.
3. Proiettori spettrali degli operatori differenziali di 2 grado.
4. Spazi di De Branges.
5. Spazi di Bergman e di Fock.
6. Processi puntuali. Funzioni di correlazione.
7. Processi puntuali determinantali.
8. Teoria di Palm-Khintchine.
9. Teoremi di convergenza debole.
10. Quasi-simmetrie: l’analogo del teorema di De Finetti.
11. Completezza e minimalità.
Per orari e altre informazioni
Damiana Lazzaro
UNIBO
Fourier and Wavelets Analysis for Image Enhancement and Reconstruction
(16 ore) Ottobre 2020
- Serie di Fourier
- Trasformata di Fourier continua di una funzione L^2 e sue proprietà
- Teoremi di convoluzione e Correlazione
- Trasformata Discreta di Fourier e sue proprietà
- Teorema di Campionamento
- Algoritmo Fast Fourier Transform (FFT)
- Trasformata di Fourier continua di una funzione L^2
- Trasformata di Fourier discreta 2D
- Utilizzo dell’analisisi di Fourier per l’enhancement di Immagini.
- Pregi e limiti dell’analisi di Fourier
- Trasformata di Gabor (Short Time Fourier Transform)
- Principio di indeterminazione di Heisenberg
- Funzioni Wavelet
- Multiresolution Analysis
- Algoritmi piramidali di Analisi e Sintesi
- Utilizzo dell’analisi wavelet nell’Image Processing
Orari delle lezioni
- Mercoledì 14 Ottobre ore 10-13 (Seminario I)
- Venerdì 16 Ottobre ore 10-13 (Seminario II)
- Lunedì 19 Ottobre ore 10-12 (Seminario II)
- Mercoledì 21 Ottobre ore 10-13 (Seminario I)
- Venerdì 23 Ottobre ore 10-13 (Seminario II)
- Lunedì 26 Ottobre ore 10-12 (Seminario II)
Giorgio Tortone
UNIBO
Introduction to free boundary problems
(16 ore) (autunno 2020)
Programma: In questa serie di lezioni discuterem in merito a diversi problemi di frontiera libera motivati da diverse applicazioni, tra cui il problema di Bernoulli, il problema dell’ostacolo and il problema a due fasi.
In particolare, lo scopo principale del corso sarà discutere delle tecniche comunemente utilizzate nel con- testo di problemi a frontiera libera e delle loro applicazioni. In ogni problema trattato, cercheremo di focalizzarci sui principali aspetti della teoria di regolarità della frontiera:
1. Regolarità ottimale delle soluzioni.
2. Analisi blow-up della frontiera libera.
3. Regolarità C1,α della frontiera libera.
Inoltre, verranno presentati alcuni degli aspetti e delle tecniche principali, tra cui
1. Formulazioni viscose di condizioni sulla frontiera libera.
2. Formule di monotonia (Alt-Caffarelli-Friedman, Almgren, Weiss e Monneau formula).
3. Improvement of flatness.
Tempo permettendo, verranno illustrate alcune possibili linee di ricerca e problemi aperti.
Alexander Volberg
Michigan State University
Probabilistic methods in Complex and Real Analysis
(16 ore) Febbraio 2021
We describe the basics of applications of stochastic methods to Complex and Real analysis.
It turns out that many problems in Complex and Real analysis can be approached from the point of view of stochastic optimal control. This allows us to reduce infinite dimensional problem to finite dimensional (but non-linear) one.
Many recent achievements in Complex and Real analysis were obtained by this point of view.
It has an advantage that the path from basic knowledge to real problems is rather short, and at the end of the course the students can try their skills on a real problem.
One does not need to know Brownian motion theory or anything advanced from Probability, all we need will be covered during the course.
The basic knowledge of notions from Probability theory is needed: expectation, variance, as well as basic knowledge of what is harmonic and analytic functions.
Katharina Neusser
Masaryk University, Brno
Introduction to Cartan Connections and Applications
16, 18, 21 e 23 giugno h 11-13
in presenza Aula Seminario VIII piano e On-line: https://unibo.zoom.us/j/3730574442
In this mini-course we will give an introduction to Cartan geometries, which provide a uniform approach to a large variety of differential geometric structures.
We will focus on parabolic geometries which are Cartan geometries infinitesimally modelled on flag varieties. Among the most prominent examples of geometric structures admitting descriptions as parabolic geometries are conformal manifolds (dim>2), projective structures, non-degenerate CR-structures of hypersurface type and various types of bracket-generating distributions.
After having introduced the basic concepts and having studied some examples, we will discuss some applications of Cartan connections to classical problems in differential geometry.
On the one hand, we will see how Cartan connections can be applied to questions of geometric rigidity such as, which Lie groups can act on manifolds preserving a given geometric structure or to which extent does the group of automorphisms determine the geometric structure.
On the other hand,we will study applications of Cartan connections to compactifications of geometric structures.
John Huerta
University of Lisbon
Representation theory via quantization
(Settembre 2021) 8 ore
Outline:
Geometric quantization is a method developed in mathematical physics for constructing a Hilbert space from a symplectic manifold, and linear operators on the Hilbert space from functions on the manifold. Applied to the coadjoint orbits of a Lie group, this becomes a powerful method for constructing representations. In this minicourse, we introduce geometric quantization with a focus on Lie groups, serving as a simultaneous introduction to geometric quantization and to representation theory. Prerequisites are elementary differential geometry, such as a course on curves and surfaces, and some basic group theory would be helpful.
Julius Shaneson
University of Pennsylvania
Topology of manifolds, varieties, and singular spaces
(Primavera 2021)
Ovidiu Savin - Daniela De Silva
Columbia University
Allegato [105Kb .pdf]
AN INTRODUCTION TO FREE BOUNDARY PROBLEMS
Dal 24 maggio al 4 giugno 2021
(6 + 6)
Tematiche: Problemi di frontiera libera, di tipo ellittico e evolutivo
I lezione: lunedì 24 maggio ore 16:00
https://columbiauniversity.zoom.us/j/92676772971?pwd=RWdxOU9vS082THQ1M1NRaHFaMDRrdz09
finanziato nell’ambito del progetto visitatori INDAM 2021